1969 yılında doğdu. İlk ve orta öğretim ardından 1987 yılında Kuleli Askeri Lisesi ve 1993 yılında Gülhane Askeri Tıp Akademisini dereceyle bitirdi. GATA’ da öğrenimi sırasında Genelkurmay Başkanlığı tarafından Belçika ve Almanya’da araştırma yapmak üzere görevlendirildi. TUS imtihanında dereceye girerek 1995 yılında Ege Üniversitesi Plastik Cerrahi ABD’ da ihtisasa başladı.
İhtisas Eğitimi sırasında International Microsurgery Fellowship bursunu kazanarak Chang Gung Üniversitesinde çalışmak üzere Taipei’ ye 1999 yılında gitti. Fu-chan Wei ile birlikte yaptıkları araştırmalarda çeşitli ödüller kazandı. İki yıl sonra Türkiye’ye dönüp ihtisas eğitimini tamamladı ve İstanbul’da ONEP plastik cerrahi kliniğinde Prof. Dr. Onur Erol’un yanında estetik cerrahi fellowluğuna başladı. Altı ay süren bu eğitimden sonra ONEP partner’i olarak çalışmaya başladı ve bu arada Amerikan Hastanesi ve Metropolitan Florence Nightingale hastanelerinde de partner olarak devam etti.
Dr. Naci Çelik 2001 yılında Romanya’ya plastik cerrahlar, kulak burun boğaz uzmanları ve ürologlara mikrocerrahi eğitimi vermek üzere davet edildi. 2002 yılında EURAPS Young Plastic Surgeon Scholarship ödülü kendisine Viyana’da verildi. 2003 yılında Almanya’da düzenlen mikrocerrahi kongresine lecture vermek üzere davet aldı ve ardından aynı yıl İtalya Plastik Cerrahi Derneğinin toplantısında konferans vermek üzere Floransa’ya davet edildi ve burada honorary lecturer ödülünü aldı. 2005 yılında Amerika Birleşik devletleri ve 2006 yılında Fransa’daki Estetik cerrahi kongrelerinde sunumları oldu. 2006 yılında İtalya’da düzenlenen Facial Plastic Surgery derneğinin düzenlediği ‘Nose and Surroundings’ kongresinde profiloplasty posteriyle 3. ‘lük ödülünü aldı.
Doktor Naci Çelik’in 70’den fazla bilimsel yayını ve kitap chapteri olup 60’dan fazla Uluslar arası bilimsel tebliği vardır.
Dr. Naci Çelik ve Dr. Hakan Gündoğan Eylül 2008’de ONEP Plastik Cerrahi kliniğinden ayrılarak Bağdat Caddesinde PRAGO kliniği kurmuşlardır.
Dr. Naci Çelik yüz ve tüm vücut estetik cerrahisi operasyonları yapmaktır. Özellikle profiloplasty konusunda (burun, çene, dudaklar, yanaklar ve alın bölgesinin birlikte değerlendirilmesi), kişiye özel meme büyültme ameliyatıyla ilgili ve ayrıca vaser liposuctionla ilgili çalışmaları mevcuttur
Evli ve iki çocuk sahibi olan Dr Naci Çelik İngilizce ve Fransızca bilmektedir.